Fonction composée x -> ln[u(x)]
D'après le théorème sur la fonction dérivée d'une fonction composée, on peut écrire :
Fondamental : Propriété
Soit 
une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle 
. La fonction 
est dérivable sur et
Remarque :
La fonction étant positive sur , la fonction a donc le même sens de variation que la fonction sur .
Exemple :
Soit la fonction 
définie sur 
par 
,
On a : 
est décroissante sur 
, croissante sur 
et admet un minimum au point 
, tout comme la parabole d'équation 
Remarque :
Pour étudier les limites de la fonction aux bornes de son domaine de définition, on utilise le théorème sur la limite d'une fonction composée.
Exemple :
Soit la fonction définie sur 
par 
On pose 
On a : 
donc :
De même : 
et donc
