Exemple
Exemple :
Soit, dans 
, la matrice
.
On peut vérifier rapidement que 
admet deux valeurs propres distinctes, 
et 
, associées aux vecteurs propres 
et 
respectivement. Ainsi, le spectre de 
est égal à
.
Au passage, on a déterminé les deux sous-espaces propres de : 
et 
, tous deux de dimension 1. On vérifie bien qu'ils sont en somme directe dans 
et, dans ce cas particulier, on a même :
,
c'est à dire que les vecteurs 
et 
forment une base de .
D'ailleurs, dans la base 
,à laquelle on peut associer la matrice de changement de base 
, l'endomorphisme a pour matrice
.
Cette matrice exprime bien le fait que 
et 
.
A cet égard, on dira que l'endomorphisme est diagonalisable dans .
