Introduction par un exemple
Exemple :
Dans la base canonique de 
, soit 
l'application linéaire définie de dans par :
avec 
étant un endomorphisme, on prend la même base dans l'ensemble de départ et dans celui d'arrivée. Une application linéaire est entièrement déterminée par l'image des vecteurs d'une base de l'ensemble de départ (l'image de tout autre vecteur se déduisant directement par linéarité).
Dans la base canonique de , les coordonnées de 
sont 
et de 
sont 
. La matrice de , dans cette base, est alors :
.
est une matrice ayant 2 lignes et 2 colonnes, et l'on écrit
.
dans lequel interviennent les produits de matrices que nous verrons plus tard.
