Diagonalisation des endomorphismes
Diagonalisation des endomorphismes
Soient 
et 
deux fonctions de 
dans , dérivables, de variable 
.
On veut résoudre le système différentiel suivant :
Question
En introduisant les vecteurs : 
et 
montrer que le système se met sous la forme : 
où 
est une matrice que vous déterminerez.
Question
Montrer que est diagonalisable. Déterminer la matrice 
et la matrice diagonale 
telles que : 
. Montrer que l'équation différentielle s'écrit alors : 
.
Question
Vérifier que : 
Question
En effectuant le changement de variable : 
Montrer que l'équation différentielle s'écrit alors : 
.
Question
En posant : 
, résoudre le système : ; en déduire les solutions du système initial.
