Diagonalisation des endomorphismes
Diagonalisation des endomorphismes
et 
étant deux réels non nuls, on considère la matrice 
associée à un endomorphisme 
.
Question
Calculer le polynôme caractéristique de 
.
Le polynôme caractéristique est : 
Question
Pour quelles valeurs du couple 
admet- elle une valeur propre double et une valeur propre simple ?
Préciser ces valeurs propres dans chaque cas.
On aura une valeur propre double et une simple si et seulement si :
ou 
ou 
Question
En déduire les couples pour lesquels est trigonalisable et non diaganalisable.
Chercher une base de chaque espace propre, ici, chacun est de dimension 1 Fabriquer une base de 
utilisant les bases précédentes, écrire la matrice dans cette base.
Question
Ecrire la forme trigonalisée de ainsi que la matrice de passage 
dans les cas suivants :
;
.- ;
.
