Introduction
Soient 
et deux espaces vectoriels sur le même corps 
, de dimensions finies respectives 
et 
. En ce qui concerne le corps de référence, on aura en général =
ou bien =
.
Association d'une matrice à une application linéaire
A toute application linéaire 
de dans 
, on peut associer une matrice, c'est à dire un tableau de scalaires dans le corps de référence, qui représente les actions élémentaires de l'application en question exprimées dans les bases particulières des espaces source et image (et ) de cette application.
Représentation matricielle d'une application linéaire
En particulier, on peut représenter l'application linéaire de dans par la matrice
possédant 
lignes et colonnes, dans laquelle les coefficients 
correspondent, par exemple, aux composantes dans la base canonique 
de , de l'image par des vecteurs de la base canonique de
.
Choix des bases
Le choix des bases influe bien évidemment directement sur la représentation matricielle d'une application linéaire, mais si on utilise les mêmes bases pour représenter diverses applications linéaires de dans , on peut alors introduire certaines opérations sur ces matrices qui permettent de représenter directement sous forme matricielle les opérations équivalentes portant sur les applications linéaires dans elles mêmes.
