Loi de Fourier
Considérons une plaque d'un matériau solide, limitée par deux plans parallèles de grandes dimensions par rapport à leur distance Δx et appelons A l'aire des faces. Soient θ0 et θ1 (θ0 > θ1) les températures de chacune des faces. En régime permanent, un flux de chaleur Q doit traverser la plaque pour maintenir la différence de température Δθ = θ0 – θ1 entre les deux faces. |  Figure 2 |
Pour des valeurs suffisamment faibles de la différence de température, ce flux de chaleur est tel que :
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Cette équation reste valable dans le cas d'un gaz ou d'un liquide placé entre deux plans parallèles moyennant certaines précautions pour éliminer la convection et le rayonnement.
Lorsque la distance Δx entre les plans tend vers 0, l'équation (2) devient :
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Soit encore, en utilisant la densité de flux :
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L'équation (3) est la forme unidirectionnelle de la loi de Fourier.
Dans un milieu isotrope, la conductivité thermique conserve la même valeur dans toutes les directions. Si la température varie dans les trois directions de l'espace, on peut écrire pour chaque direction :
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Ces relations définissent les composantes de l'équation vectorielle (1) :
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La propagation de la chaleur s'effectue dans le sens opposé au gradient de température et la densité de flux correspondante est proportionnelle à ce gradient.
Attention :
L'équation 5 est établie en coordonnées cartésiennes. Des relations équivalentes seront proposées ultérieurement en coordonnées cylindriques et sphériques.
Remarque :
Une grandeur dérivée de la conductivité thermique souvent utilisée dans les problèmes de transferts thermiques est la diffusivité thermique,
définie par :
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où ρ est la masse volumique du milieu considéré et Cp, sa chaleur spécifique à pression constante.
a pour dimension L2 T -1 et s'exprime en m2.s-1, ou ft2.h-1.
