Conduction dans les solides

La température en un point d'un système à un instant donné dépend de la position de ce point par rapport à un repère fixe de coordonnées :

• θ = θ (x, y, z) θ en °C

• T = T (x, y, z) T en K

Si la température de tous les points du système est indépendante du temps, on dit que le régime est permanent.

Si la température dépend du temps, on dit que le régime est transitoire. Dans ce cas, on peut écrire :

• θ = θ (x, y, z, t)

• T = T (x, y, z, t)

On appelle surface isotherme θ₀ la représentation dans l'espace de l'équation θ₀ = θ (x, y, z) à un instant donné.

En régime permanent, les surfaces isothermes restent fixes.

En régime transitoire, les surfaces isothermes peuvent se déplacer et se déformer.

On appelle gradient de température en un point M (x, y, z) d'un système à un instant donné, le vecteur de composantes ∂θ/∂x, ∂θ/∂y, ∂θ/∂z, soit : 

.

Ce vecteur est normal à la surface isotherme passant par le point M.

On appelle flux de chaleur, Q, à travers une surface, la quantité de chaleur qui traverse cette surface par unité de temps. Le flux de chaleur est un scalaire qui représente le débit de chaleur à travers la surface.

On appelle densité de flux de chaleur,, en un point d'une surface, le flux de chaleur ramené à l'unité d'aire qui s'écoule à travers un élément différentiel de surface situé autour de ce point. La densité de flux est un vecteur qui caractérise la vitesse d'écoulement de la chaleur en un point particulier. C'est un vecteur perpendiculaire à la surface.