Un cristal est construit à partir de n atomes constituant la base, la base étant répétée périodiquement suivant 3 vecteurs fondamentaux $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ appelés vecteurs primitifs.

Rq.: la base est parfois appelée motif.

Ayant choisi dans un cristal une origine quelconque O, on retrouve en tout point A du cristal tel que :

$\overrightarrow{\mathit{OA}}=n_1\mathrm{.}\vec{a}+n_2\mathrm{.}\vec{b}+n_3\mathrm{.}\vec{c}$

n₁, n₂, n₃ entiers quelconques, le même environnement atomique qu'au point O.

L'ensemble des points A définis à partir de O constitue un réseau géométrique de points.

Les points A sont les nœuds du réseau.

Le parallélépipède construit sur les 3 vecteurs fondamentaux $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$est une maille cristalline.

A chaque réseau correspond donc plusieurs mailles. On appelle maille élémentaire la maille pour laquelle les longueurs a, b, c sont minimales.

Elle ne contient qu'1 nœud en propre pour quelques corps simples.

C'est un parallélépipède dont les sommets sont les 8 nœuds correspondants aux 8 mailles adjacentes.

Il est parfois avantageux, pour décrire un cristal, de considérer une maille plus grande que la maille élémentaire.

Prenons l'exemple d'une maille élémentaire rhomboédrique, c'est-à-dire bâtie sur 3 vecteurs $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ égaux et formant entre eux des angles de 60°.

Plutôt que cette maille élémentaire, il est plus aisé de considérer la maille bâtie sur 3 vecteurs $\vec{A},\vec{B},\vec{C}$ définis par : $\vec{A}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c},\vec{B}=\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}\mathit{et}\vec{C}=-\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$

Ces 3 vecteurs sont égaux de longueur $a\sqrt{2}$

Une maille quelle qu'elle soit et par suite un système cristallin est donc caractérisé par les 6 paramètres suivants :

• les longueurs a, b, c des 3 vecteurs,

• les angles α, β, γ qu'ils font entre eux.

Selon la valeur de ces 6 paramètres, on définit 7 systèmes cristallins.

Parmi ces systèmes, selon la position des nœuds du réseau, on définit 14 réseaux de Bravais