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Fondamental : Formation des bandes
Pour qu'il y ait apparition de « bandes d'énergie », il faut que cette dernière puisse varier de façon continue ce qui n'est pas le cas d'un atome isolé. Supposons maintenant que nous ayons un ensemble de N atomes (N très grand) suffisamment éloignés de manière à ce qu'ils puissent être considérés comme indépendants (cas d'un gaz). Le principe d'exclusion de PAULI s'appliquant séparément à chacun, il existe donc autant d' électrons dans le même état énergétique qu'il y a d'atomes.
Si nous rapprochons ces N atomes, le principe précité ne s'applique plus à chacun séparément mais à l'ensemble des N atomes car ils dépendent maintenant les uns des autres. A chaque niveau permis va correspondre maintenant N niveaux pouvant contenir chacun 2 électrons. Pour N de l'ordre de 1022 cm–3 (ce qui correspond sensiblement à la densité d'atomes d'un matériau standard), on peut considérer qu'il existe une bande d'énergie.
Attention :
La distance inter-atomique d0 correspondant à la maille élémentaire du cristal définit la largeur de la bande permise. Ceci se produit pour des distances inter-atomiques faibles (de l'ordre de quelques angströms) correspondant aux principaux matériaux.
La figure suivante illustre schématiquement la multiplication des niveaux à partir de deux niveaux uniques 2s et 2p. L'orbite 2s étant intérieure à l'orbite 2p, les interactions apparaissent plutôt sur la seconde.
Fondamental :
On remarque donc l'apparition de deux bandes permises séparées par une bande interdite.
Exemple :
Le Diamant est constitué de Carbone pur cristallisé. Sa formule atomique est: 1s2 2s2 2p2. Les niveaux 2s et 2p correspondant à la couche externe sont appelés « niveaux de valence ». Ils peuvent accepter au total 8 électrons: 2 sur le niveau 2s, 6 sur le niveau 2p.
L'atome de Carbone n'en possédant que quatre, peut donc en accepter quatre de plus et donc se lier avec quatre atomes voisins afin de former un cristal. La couche externe sera donc une couche pleine.
Lorsqu'on met en présence un grand nombre (N) d'atomes de même type et qu'on les rapproche, pour des distances suffisamment faible on constate l'apparition des bandes d'énergie. Lorsque la distance devient inférieure à d1, les bandes se chevauchent. Les N niveaux 2p de la bande supérieure passent dans les niveaux 2s. Si on continue a rapprocher les atomes, les bandes se séparent à nouveau (voir figure ci dessous).
Pour la distance inter-atomique réelle d2 de ce cristal, les 2N niveaux de la bande inférieure (bande de valence) sont pleins à 0°K alors que les 2N niveaux 2p de la bande supérieure (bande de conduction) sont vides.Ces deux bandes sont séparées par une bande interdite.
Remarque :
On observe la même structure sur le Silicium et le Germanium et pourtant le diamant est un isolant alors que le Silicium et le Germanium sont des semiconducteurs. Ils ont exactement la même structure de bandes : la seule différence réside dans la largeur de leur Gap qui est pus faible pour les semiconducteurs que pour les isolants.