Matrice d'une application linéaire
Matrice d'une application linéaire
Soit 
une constante réelle et 
l'application de 
, de base canonique 
, dans 
, de base canonique 
, définie par :
.
Question
Montrer que, quel que soit le réel donné, est une application linéaire.
Il faut prouver que quels que soient 
et 
, éléments de , et quel que soit le réel 
:
.
Il faut donc calculer 
.
Question
Ecrire la matrice 
de dans les bases canoniques de et .
On exprime 
, 
et 
dans la base canonique . On trouve :
.
Question
On définit dans
les vecteurs :
Montrer que
est une base de .
On définit dans
les vecteurs
Montrer que
est une base de .
Ecrire la matrice
de l'application dans les bases 
et 
.
- est de dimension 3. est donc une base de si et seulement si c'est une famille libre.
- est de dimension 2. est donc une base de si et seulement si c'est une famille libre.
Il faut calculer les coordonnées de
, 
, et 
dans la base canonique de puis dans la base . On trouve :
.
