Mécanique des Milieux Continus

Cet ouvrage est issu d'un cours de première année d'école d'ingénieur donnée dans le cadre du Département «Hydraulique et Mécanique des Fluides» de l'ENSEEIHT. Ce cours de mécanique des milieux continus est à la base des cours d'élasticité, de mécanique des fluides et de rhéologie. Son objectif est d'établir les équations de Lamé (élasticité) et de Navier-Stokes (mécanique des fluides), en comparant ainsi deux types de lois de comportement (rhéologie).

L'ouvrage débute par quelques exemples introductifs (chapitre 1) : pression et viscosité dans les fluides, traction et cisaillement d'un solide élastique, diffusion de la chaleur.

l'étude des grandes déformations (chapitre 2) permet de présenter le tenseur des dilatations et d'introduire les notions de représentations lagrangiennes et eulériennes.

L'étude de la cinématique des milieux continus (chapitre 3) nécessite l'introduction des tenseurs des taux de rotation et de déformation et débouche sur les théorèmes de transport.

Les axiomes de l'hypothèse de milieu continu (chapitre 4) permettent de justifier la notion de flux scalaire et de tenseur des contraintes (chapitre 5).

Tous les outils sont alors disponibles pour appliquer aux milieux continus les principales lois de conservations de la mécanique (chapitre 6) : masse, quantité de mouvement et énergie.

On introduit ensuite les lois de comportement élastique (chapitre 7) ou fluide (chapitre 8) et l'on conclut en écrivant les équations du mouvement qui en découlent : équations de Lamé et de Navier-Stokes.

Des indications pour la résolution des exercices et problèmes figurant à la fin de chaque chapitre sont regroupées à la fin de l'ouvrage (chapitre 9).

Cet ouvrage comprend environ 150 pages de cours, 30 pages de compléments à la fin de chaque chapitre, 50 pages d'exercices ou problèmes corrigés.

La démarche pédagogique de ce cours consiste à détailler la démonstration de tous les résultats tout en se limitant aux concepts mathématiques les plus simples possible. Cette dernière contrainte explique pourquoi ce cours ne repose pas sur le formalisme des puissances virtuelles qui n'est abordé que dans des paragraphes complémentaires.

D'autre part, l'accent est mis sur le lien entre la notion de flux et l'hypothèse de milieu continu, ainsi que la séparation entre le formalisme mathématique et le contenu physique des lois de conservations ou équations de bilan.

Le niveau mathématique requis est celui du premier cycle des universités et de l'entrée aux écoles d'ingénieurs.